Frequency Analysis of Continuous Time Systems
Chapter 4
Frequency Analysis of Signals and Systems
Contents
Motivation: complex exponentials are eigenfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2
Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3
Frequency Analysis of Continuous-Time Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4
The Fourier series for continuous-time signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4
The Fourier transform for continuous-time aperiodic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5
Frequency Analysis of Discrete-Time Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7
The Fourier series for discrete-time periodic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8
Relationship of DTFS to z -transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10
Preview of 4.4.3, analysis of LTI systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11
The Fourier transform of discrete-time aperiodic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12
Relationship of the Fourier transform to the z -transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13
Gibb's phenomenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14
Energy density spectrum of aperiodic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.16
Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.18
The sampling theorem revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.21
Proofs of Spectral Replication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23
Frequency-domain characteristics of LTI systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.30
A first attempt at filter design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.32
Relationship between system function and frequency response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.32
Computing the frequency response function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.33
Steady-state and transient response for sinusoidal inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.35
LTI systems as frequency-selective filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.37
Digital sinusoidal oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.42
Inverse systems and deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.44
Minimum-phase, maximum-phase, and mixed-phase systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.47
Linear phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.47
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.48
4.1
Source: https://docslib.org/doc/12673142/frequency-analysis-of-signals-and-systems
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